Curiosamente el Diccionario de la RAE no trae una definición de paya (ni de palla) aunque sí contiene definiciones de:

• pallador: Coplero y cantor popular y errante.
• payador: Cantor popular errante, pallador.
• payada: Canto del payador. Certamen poético y musical de dos payadores.
• payar: Cantar payadas.
• pallar: Entresacar o escoger la parte metálica o más rica de los minerales.

En una vena similar

• pallaco: Mineral bueno que se recoge entre los escombros de una mina abandonada.

El DRAE también agrega que pallador proviene del quechua pállay, recolectar:

"porque el pallador escoge las palabras."

El su Diccionario Etimológico, Corominas explica que "pallar" es un americanismo que significa "improvisar coplas en controversia con otro cantor" y entrega la misma etimología y explicación de la RAE.

Anota 1855 como fecha de un primer documento escrito con este significado. El significado más antiguo "entresacar la parte más rica de los minerales" sería de 1637. Define el término pallacomo la "controversia del tipo descrito", es decir, la de la pallada / payada.

Insiste, sin embargo, que la grafía payar utilizada en Argentina [y también en varios otros sitios] es históricamente incorrecta...

... y que no se corresponde con la pronunciación de las zonas que distinguen llde y. Sospecho que pocos le van a hacer caso... La descripción más acabada del payador —así con i griega— se encuentra todavía en el Facundo de Sarmiento. Allí se lo describe junto al "gaucho malo", "el rastreador" y al "cantor'.